Dein Gedanke ist im Ansatz erstmal gut, aber Du übersiehst leider das Wesentliche
Es ist zwar tatsächlich so, dass beim Anlassen des Motors die Bordspannung stark einbricht, was Du durchaus mit einem ausreichend großen Kondensator vor dem Radio kompensieren könntest.
So ein Kondensator alleine hilft aber auch nicht viel, denn er würde seine gespeicherte Energie auch wieder an das restliche Bordnetz abgeben und damit würdest Du nichts gewinnen. Du müsstest also vor Kondensator und Radio auch noch eine Diode schalten, damit die Energie des Kondensators eben nicht ins Bordnetz zurück fließt. Haken: derartig leistungsfähige Dioden (die wirklich reichlich Strom abkönnen müssen) sind auch nicht für 10 Cent zu haben und werden dann im Betrieb auch reichlich heiß.
Aber die einbrechende Spannung ist gar nicht die Ursache dafür, dass das Radio beim Anlassen des Motors ausgeht - moderne, wirklich gute Radios mit guten "Netzteilen" würden den Spannungseinbruch eigentlich locker überstehen.
Der eigentliche Grund, dass Dein Radio abschaltet, ist der, dass die Steuerspannung ("Zündung", geschaltetes Plus, "Klemme 15") im Elektroteil des Zündschlosses generell und beabsichtigt spannungsfrei geschaltet wird, solange der Zündschlüssel auf Stellung III (Anlassen) gehalten wird.
Deinem Radio geht also nicht etwa die Versorgungsspannung verloren. Das Radio wird schlicht für den Moment des Anlassens abgeschaltet und zwar über seine Steuerleitung. Es passiert also während des Anlassens genau das, was auch passiert, wenn Du den Zündschlüssel auf "0" drehst und abziehst: Dauerplus bleibt vorhanden, die Steuerspannung geht weg, Radio geht aus.
Das war auch von den Mazda-Ingenieuren so beabsichtigt, damit eben nicht die Radios munter weiter laufen und dann von der einbrechenden Bordspannung abgewürgt werden. Radios ohne eigenes "Netzteil" (interne Spannungskonstanthaltung) können dabei beschädigt werden.
Statt an der Spannungsversorgung (Dauerplus) des Radios müsstest Du an der Steuerspannung (geschaltetes Plus vom Zündschloss) ansetzen. Du bräuchtest an der Stelle eine Ausschaltverzögerung - was aber den Nachteil mit sich bringt, dass das Radio beim Verlassen des Fahrzeugs einfach mal munter eine Weile weiter dudelt und es unter Umständen auf Dauer vielleicht Schaden nimmt.
Gruß,
Christian