Ein Anlasser ist die simpelste Konstruktion die das Menschenleben kennt.
Du hast Dauerstrom (unabgesichert) auf Klemme 30 also Plus direkt von der Batterie anliegen und einen Magnetschalter Klemme 61 (weiß jetzt nicht ob das bei Mazda so genannt wird) und wenn ein Zündungsimpuls kommt zieht der Magnetschalter an und gibt vollen Saft auf den Anlasser.
Dieser sollte dann durchdrehen
Wenn du 30 mit 61 brückst und die Kiste springt an bzw. dreht hast du ein Problem mit der Ansteuerung, ich würde auf Wegfahrsperre tippen.
Oder dein Zündschloss ist defekt.
Habe das zwar noch nie an meinem X machen müssen, aber nimm eine Lampe 12V oder ein Multimeter und wenn bei abgeklemmten Kabel 61 am Magnetschalter dort nix ankommt - liegt es an der Ansteuerung.
Viel Glück
Gift
EDIT: Klemme 50 hab ich gemeint 61 ist Ladekontrolle Lima, sorry